Cô giáo yêu cầu: “Các con lấy 6 điểm trên một đường tròn, nối các điểm đó bởi các đoạn thẳng tô bởi mực xanh hoặc mực đỏ”.
Bạn lớp trưởng tập hợp các hình vẽ lại và xem, bạn thốt lên: “Bạn nào cũng vẽ được 1 tam giác mà 3 cạnh cùng màu mực”! Bạn hãy thử làm lại xem. Ai có thể lập luận để làm rõ tính chất này?
Ta gọi 6 điểm nằm trên đường tròn là A 1 , A 2 , A 3 , A 4 , A 5 , A 6 . Bằng bút xanh và đỏ ta nối A1 với 5 điểm còn lại ta được 5 đoạn thẳng có hai màu xanh hoặc đỏ.
Theo nguyên lý Điríchlê có ít nhất 3 đoạn thẳng cùng màu. Không làm mất tính tổng quát, ta nối 3 đoạn A 1 A 2 , A 1 A 3 , A 1 A 4 bằng bút màu đỏ. Ta nối tiếp A 2 A 4 v à A 2 A 3 . Để tam giác A 1 A 2 A 3 và tam giác A 1 A 2 A 4 có 3 cạnh không cùng màu thì A 2 A 4 và A 2 A 3 phải tô màu xanh. Bây giờ ta tiếp tục nối A 3 A 4 , ta thấy A 3 A 4 được tô bằng bất kỳ màu xanh hoặc đỏ thì ta cũng được ít nhất một tam giác có 3 cạnh cùng màu (hoặc A 1 A 3 A 4 có 3 cạnh đỏ hoặc A 2 A 3 A 4 có 3 cạnh màu xanh).
