Question

Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số sao cho số đó cộng với số đó được viết theo thứ tự ngược lại cho kết quả là một số chính phương?

Answer 1

Gọi số cần tìm là ab

Số đó cộng số đó viết ngược lài là 1 SCP

=>ab+ba là 1 SCP

=>(10a+b)+(10b+a) là 1 SCP

=>11(a+b) là 1 SCP

Vì 11(a+b) là 1 SCP

=>số đó chia hết cho 11. Mà số đó nhỏ hơn 198(=99+99)

Nên SCP là 121

=>a+b=11

Mà a khác 0 nên có 8 số a,b

=>Có 8 số tự nhiên thỏa mãn đề bài

Answer 2

gọi số đó là ab (abEN)

ab+ba=10a+b+10b+a=11a+11b=11.(a+b)

ab+ba là số scp thì 11.(a+b) là scp

=>a+b=11

=> có 8 số

Answer 3

Gọi số cần tìm là ab ﴾a khác 0; a,b < 10﴿

Ta có: ab + ba

= 10a + b + 10b + aq

= 11a + 11b = 11﴾a + b﴿

Vì a + b là số chính phương nên a + b chia hết cho 11.

Mà 1 ≤ a < 10 0 ≤ b < 10 => 1 ≤ a + b < 20 => a + b = 11.

Ta có bảng sau 

a	2	3	4	5	6	7	8	9
b	9	8	7	6	5	4	3	2

Vậy có 8 số thõa mãn