Question

Có bao nhiêu số nguyên trong khoảng từ 20000 đến 29999 mà có đúng 1 cặp chữ số giống nhau ( 2 chữ số giống nhau không được đứng cạnh nhau)

VD: 20130 là một trong các số ta đang xét vì nó có đúng một cặp chữ số 0 mà 2 chữ số 0 đó không đứng cạnh nhau còn 20230 hoặc 20030 không phải số cần tìm

Answer 1

Vì các số nguyên trong khoảng từ 20 000 đến 29 999 nên ta gọi các số đó có dạng 2abcd

+) Nếu 1 trong 4 chữ số a; b; c;d giống chữ số 2 thì ta có các trường hợp sau: 

TH1: b = 2 => 2abcd = 2a2cd :

Có 9 cách chọn chữ số a (trừ đi chữ số 2); có 8 cách chữ số c (trừ đi chữ số 2 và a); có 7 cách chọn chữ số d 

=> có 9.8 .7 = 504 số có dạng 2a2cd 

TH2: c = 2 => 2abcd = 2ab2d : tương tự như TH1 ta có 504 số

TH3: d = 2 => 2abcd = 2abc2 : ta có 504 số

+) Nếu a; b; c; d đều khác chữ số 2: Vì có 2 chữ số giống nhau và không đứng cạnh nhau nên ta có các trường hợp sau:

TH1: a = c => 2abcd = 2abad :

Có 9 cách chọn chữ số a (trừ đi chữ số 2); 8 cách chọn chữ số b; 7 cách chọn chữ số d

=> có 9.8.7 = 504 số 

TH2: a = d => 2abcd = 2abca: tương tự trên ta có 504 số

TH3: b = d => 2abcd = 2abcb: ta cũng có 504 số 

Từ các trường hợp trên ta có tất cả là: 504 x 6 = 3024 số thỏa mãn