Question

Có bao nhiêu giá trị nguyên dươg của tham số m để hàm số

\(y=\sqrt{x+m}-\frac{1}{2x-m+1}\)
xác định trên \(\left(1;2\right)\cup\left[4;+\infty\right]\)

Answer 1

Lời giải:
Để $y$ xác định trên trên $(1;2)\cup [4;+\infty)$ thì:

\(\left\{\begin{matrix} x+m\geq 0\\ 2x-m+1\neq 0\end{matrix}\right., \forall x\in (1;2)\cup [4;+\infty)\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -m\leq x\\ m\neq 2x+1\end{matrix}\right., \forall x\in (1;2)\cup [4;+\infty)\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -m\leq 1\\ m\neq (3;5)\cup [9;+\infty)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\geq -1\\ m\in (-\infty;3]\cup [5;9)\end{matrix}\right.\)

Vì $m$ nguyên dương nên $m\in\left\{1;2;3;5;6;7;8\right\}$

Tức là có 7 giá trị $m$ thỏa mãn.