Biểu diễn \(\frac{7}{12}\)thành tổng cùa phân số tối giản :
\(\frac{7}{12}=\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{\text{a x d + c x b}}{\text{b x d}}\)
do b x d chia hết cho 12 nên ít nhất trong b ,d có 1 số chia hết cho 3,giả sử là b. Vậy b chỉ có thể là : 3,6,9 hoặc 12.
Nếu b = 3 thì a = 1 . Suy ra \(\frac{c}{d}=\frac{7}{12}-\frac{1}{3}=\frac{1}{4}\)
Nếu b = 6 thì a = 1 .Suy ra \(\frac{c}{d}=\frac{7}{12}-\frac{1}{6}=\frac{5}{12}\)
Nếu b = 12 thì a = 1 ; 5 .Suy ra \(\frac{c}{d}=\frac{7}{12}-\frac{1}{12}=\frac{1}{2}\)hoặc \(\frac{c}{d}=\frac{7}{12}-\frac{5}{12}=\frac{1}{6}\)
Nếu b = 9 thì a = 1 ; 2; 4 ; 5 .Thử lấy cả 4 đều loại . vậy có 3 cách
