Đặt: \(\sqrt{2}=\frac{m}{n}\)
=> \(\frac{m^2}{n^2}=2\)
=> \(m^2=2n^2\)
=> \(m^2\) chia hết cho \(2\). Mà 2 là số nguyên tố nên => \(m\) chia hét cho 2
Đặt: \(m=2k\)
=> \(\frac{m^2}{n^2}=\frac{4k^2}{n^2}=2\)
=> \(4k^2=2n^2\)
=> \(n^2=2k^2\)
=> \(n^2\) chia hết cho 2. Mà 2 là số nguyên tố nên n chia hết cho 2.
Ta có \(\sqrt{2}=\frac{m}{n}=\frac{2a}{2b}\) không tối giản nên \(\sqrt{2}\) là số vo tỉ.
Các câu sau tương tự
Mình dùng phương pháp phản chứng hơi tắt một tí.
Giả sử \(\sqrt{2}\) là số hữu tỉ thì sẽ có dạng \(\sqrt{2}=\frac{m}{n}\) tối giản.
Mình chứng minh \(\frac{m}{n}\) không tối giản nên \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ
