Question

Có 1000 mảnh bìa hình chữ nhật, trên mỗi mảnh bìa được ghi các số từ 2 đến 1001 sao cho không có 2 mảnh nào ghi số giống nhau. CMR không thể ghép tất cả các mảnh bìa này liền nhau để được 1 số chính phương.

Answer 1

Giờ ta phải chứng minh cho 1 số chính phương chia cho 3 chỉ dư 0 hoặc 1
Với số tự nhiên a có dạng a=3k±1
=> a²=(3k±1)²=9k²±6k+1 chia cho 3 dư 1
Với a⁞3 thì chắc chắn a² chia cho 3 dư 0 

Nếu 1000 mảnh bìa đó xếp thành 1 số thì nó se có tổng các chữ số là:
(2+1001)x1000/2 = 501500 chia cho 3 dư 2. Vậy số ta vừa ghép được chia cho 3 dư 2.
=> số đó không phải số chính phương. hi hi tick nhé