Question

CMR:\(\text{A=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1}\)

Với x nguyên dương là một số chính phương

Answer 1

A=[(x+1)(x+4)]*[(x+2)(x+3)]+1

A=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1

Đặt y=x^2+5x+5

A=(y-1)(y+1)+1

A=y^2-1+1

A=y^2 là số chính phương

Vậy a là số chính phương

Answer 2

\(A=\left(x+1\right)\left(x+4\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+1\)

\(=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)+1\)

\(=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+4+2\right)+1\)

\(=\left(x^2+5x+4\right)^2+2\left(x^2+5x+4\right)+1\)

\(=\left(x^2+5x+4+1\right)^2=\left(x^2+5x+5\right)^2\)