Question

CMR

nếu a+c=2b

và 2bd=c(b+d)    (b,d\(\ne\)0)

thì \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)

Answer 1

Ta có: a+c = 2b

      mà 2b.d= c(b+d)

     =>  (a+c).d=c(b+d)

     => ad +cd = bc+cd

     => ad =bc

     =>\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

Answer 2

Thay 2b vào đẳng thức bên dưới ta có :

( a + c )d = c( b + d )

\(\Rightarrow\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a}{d}=\frac{c}{d}\)( tính chất của dãy t/s bằng nhau ) 

=> đpcm

Answer 3

Ta có : \(2bd=c\left(b+d\right)\Rightarrow\frac{2b}{b+d}=\frac{c}{d}\)

Mà \(a+c=2d\)nên:

\(\frac{a+c}{b+d}=\frac{c}{d}\)

Áp dụng TCDTSBN,ta có

\(\frac{a+c}{b+d}=\frac{c}{d}=\frac{a+c-c}{b+d-d}=\frac{a}{b}\)

Vậy....

Answer 4

Ta có : \(2bd=c\left(b+d\right)\)

Mà : \(a+c=2b\)

\(\Rightarrow\) \(d\left(a+c\right)=c\left(b+d\right)\)

\(\Rightarrow\) \(\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a+c-c}{b+d-d}=\frac{a}{b}\)

Vậy \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)