Question

CMR:

a, \(-x^2+6x-10< 0\) với mọi x

b, \(-2x^2-4x-5< 0\) với mọi x

Answer 1

a) -x² + 6x - 10
= -(x² - 6x + 10)
= -(x² - 6x + 9 + 1)
= -[(x - 3)² + 1]

Ta có: (x - 3)² + 1 > 0 với mọi x
=> -[(x - 3)² + 1] < 0 với mọi x

b) -2x² - 4x - 5
= -(2x² + 4x + 5)
= -(2x² + 4x + 2 + 3)
= -[(\(\sqrt{2x^2}\)+\(\sqrt{2}\))² + 3]
Ta có: (\(\sqrt{2x^2}\)+\(\sqrt{2}\))² + 3 > 0 với mọi x
=>  -[(\(\sqrt{2x^2}\)+\(\sqrt{2}\))² + 3] < 0 với mọi x

Answer 2

a) \(-x^2+6x-10=-\left(x^2-6x+9\right)-1=-\left(x-3\right)^2-1< 0\forall x\)

b)  \(-2x^2-4x-5=-2\left(x^2+2x+1\right)-3=-\left(x+1\right)^2-3< 0\forall x\)

Answer 3

a : -x² + 6x - 10 = -(x-3)² -1 <= 1 <0

b :-2x² - 4x - 5 = -2(x-1)² - 3 <= 3 <0