Question

CMR:(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)chia hết cho 12

Answer 1

Trong 4 số a,b,c,d có ít nhất 2 số cùng số dư khi chia cho 3.
Trong 4 số a,b,c,d : nếu có 2 số cùng số dư khi chia cho 4 thì hiệu 2 số đó sẽ chia hết cho 4.

Nếu không thì 4 số dư theo thứ tự 0,1,2,3 ⇔ trong 4 số a,b,c,d có 2 số chẵn, 2 số lẽ.

Hiệu của 2 số chẵn và 2 số lẽ trong 4 số đó chia hết cho 2

⇒ Tích trên chia hết cho 3 và 4.

Mà ƯCLN(3; 4) = 1 nên (a-b).(a-c).(b-c).(b-d).(c-d) chia hết cho (3 . 4) = 12.