Đặt A = 3x+1 + 3x+2 + .... + 3x+100
⇒ A = ( 3x+1 + 3x+2 + 3x+3 + 3x+4 ) + ( 3x+5 + 3x+6 + 3x+7 + 3x+8 ) + ..... + ( 3x+97 + 3x+98 + 3x+99 + 3x+100 )
⇒ A = 3x+1.( 3 + 32 + 33 + 34 ) + 3x+5.( 3 + 32 + 33 + 34 ) + .... + 3x+97.( 3 + 32 + 33 + 34 )
⇒ A = 3x+1. 120 + 3x+5 . 120 + ..... + 3x+97 . 120
⇒ A = 120.( 3x+1 + 3x+5 + 3x+9 + .... + 3x+97 )
Vì 120 ⋮ 120 ⇒ A ⋮ 120 ( đpcm )
31 + 32 + .. + 3100 ( 100 số hạng )
Ta chia được 25 nhóm như sau : ( 3 + 32 + 33 + 34 ) + .. + ( 397 + 398 + 399 + 3100 )
<=> 120 + .. + 396 . 120
Các số hạng đều chia hết cho 120 => biểu thức trên chia hết cho 120
Ta có:3x+1+3x+2+............+3x+100
=(3x+1+3x+2+3x+3+3x+4)+..........+(3x+97+3x+98+3x+99+3x+100)
=3x.(3+32+33+34)+.........+3x+96.(3+32+33+34)
=3x.120+.........+3x+96.120
=(3x+3x+4+..........+3x+96).120 chia hết cho 120(đpcm)
đinh đức hùng làm sai rồi đặt 3^x,3^(x+4),....,3^(x+96) ra ngoài nhé
(3x+1+3x+2+3x+3+3x+4)=3x(3+32+33+34) chứ Đinh Đức Hùng
