Question

CMR

\(1+\cos2\alpha=2\cos^2\alpha\)

Answer 1

Ta có hình vẽ, với \(\Delta\)ABC vuông ở A; đường cao AH; trung tuyến AM và \(\alpha=\widehat{ACB}\):

\(\Delta\)ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM nên \(\Delta\)ACM cân ở M => ^AMB = 2.^ACM = 2.^ACB = 2\(\alpha\)

Ta có: \(\cos2\alpha=\frac{HM}{AM}=\frac{HM}{CM}\Rightarrow1+\cos2\alpha=\frac{HM+CM}{CM}=\frac{CH}{CM}\)

\(\Rightarrow1+\cos2\alpha=2.\frac{CH}{BC}=2.\frac{CH}{AC}.\frac{AC}{BC}=2.\cos\alpha.\cos\alpha=2\cos^2\alpha\)(ĐPCM).