Question

CMR:

1/2² + 1/3² + 1/4² + ... + 1/100²  < 1

Answer 1

Ta có: 1/2² + 1/3² + 1/4² +..+1/100² = 1/2.2 + 1/3.3 + 1/4.4 +...+ 1/100.100 < 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 +...+ 1/99.100 = 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 +1/3 - 1/4 +...- 1/100 = 1- 1/100 < 1

Vậy 1/2² + 1/3² + 1/4² +..+1/100²  < 1 (đpcm)

 

Answer 2

Ta thấy 
+>        1/2² < 1/(1.2)
+>        1/3²  < 1/(2.3)
+>        1/4²  <1/(3.4) 
.........
+>     1/100² <1/(99.100)
Do đó 
1/2²+1/3²+1/4²+...+1/100²  < 1/(1.2)+1/(2.3)+1/(3.4)+...+1/(99.100)
Mặt khác
1/(1.2)+1/(2.3)+1/(3.4)+...+1/(99.100) = 1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100
                                                      = 1-1/100 
Vì : 1/100 > 0 => 1-1/100 < 1
                    hay : 1/(1.2)+1/(2.3)+1/(3.4)+...+1/(99.100) <1 
                    mà : 1/2²+1/3²+1/4²+...+1/100²  < 1/(1.2)+1/(2.3)+1/(3.4)+...+1/(99.100)
                    => 1/2²+1/3²+1/4²+...+1/100²    < 1    _ (đpcm)