Lời giải:
Với những bài toán này ta nghĩ ngay đến việc tách ghép thành bình phương của một số để chỉ ra biểu thức lớn hơn, hoặc nhỏ hơn 0
Xét PT: \(x^4-x^3+3x^2+8x+4=0\)
\(\Leftrightarrow 4x^4-4x^3+12x^2+32x+16=0\)
\(\Leftrightarrow (4x^4+x^2+1-4x^3+2x-4x^2)+15x^2+30x+15=0\)
\(\Leftrightarrow (2x^2-x-1)^2+15(x+1)^2=0(*)\)
Có: \(\left\{\begin{matrix} (2x^2-x-1)^2\geq 0\\ (x+1)^2\geq 0\end{matrix}\right.\forall x\in\mathbb{R}\)
Do đó: \((*)\) xảy ra khi mà : \(\left\{\begin{matrix} 2x^2-x-1=0\\ x+1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow 2(-1)^2-(-1)-1=0\)
\(\Leftrightarrow 2=0\) (VL)
Do đó PT vô nghiệm.
<=>f(x)=(x^4-x^3 +x^2/4-x^2 +x+1/4)+(3+3/4)x^2 +(8-1)x +4-1/4
f(x)=(x^2 -x/2-1/2)^2 +15/4.x^2 +7x+15/4
f(x)=(x^2 -x/2-1/2)^2 +15/4(x+14/15 )^2+15/4(1-14^2/15^2)
f(x) tổng hai số không âm và hằng số dương => vô nghiệm
