Question

CMR với mọi số TN n thì:

a)2 số 5n+7 và 2n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau 

b)\(11^{n+2}+12^{2n+1}⋮133\)

Giúp mk nha ngày mai phải nộp mà bây giờ mk mới nhớ huhu còn nhìu bài nữa cơ

Answer 1

a, Gọi ƯCLN(5n+7,2n+3)=d,ta có:

5n+7 chia hết cho d => 2(5n+7) chia hết cho d => 10n+14 chia hết cho d

2n+3 chia hết cho d => 5(2n+3) chia hết cho d => 10n+15 chia hết cho d

=>10n+15-(10n+14) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d=1

=> ƯCLN(5n+7,2n+3)=1

=> đpcm

b, Ta có: \(11^{n+2}+12^{2n+1}\) 

\(=11^n.121+12^{2n}.12\)

\(=11^n.121+144^n.12\)

\(=11^n.121+12.11^n+144^n.12-12.11^n\)

\(=11^n\left(121+12\right)+12\left(144^n-11^n\right)\)

\(=11^n.133+12.\left(144^n-11^n\right)\)

Mà \(144^n-11^n⋮144-11=133\)

\(\Rightarrow11^{n+2}+12^{2n+1}⋮133\)