Question

CMR với mọi số nguyên n thì:

a/ \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\) chia hết cho 6

b/ \(\left(2n-1\right)^3-\left(2n-1\right)\) chia hết cho 8

c/ \(\left(n+7\right)^2-\left(n-5\right)^2\) chia hết cho 24

Answer 1

\(n^3+n^2+2n^2+2n\)

\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)

\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3. Mà 2 và 3 nguyên tố cùng nhau nên tích chia hết cho 6.

Answer 2

c) \(n^2+14n+49-n^2+10n-25\)

\(=24n+24=24\left(N+1\right)\) CHIA HẾT CHO 24