Xét\(12n+1=12n+24-23=12\left(n+2\right)-23\)
\(\Rightarrow\frac{12n+1}{2n\left(n+2\right)}=\frac{12\left(n+2\right)-23}{2n\left(n+2\right)}=\frac{12\left(n+2\right)}{2n\left(n+2\right)}-\frac{23}{2n\left(n+2\right)}=\frac{6}{n}-\frac{23}{2n\left(n+2\right)}\)
Xét\(\frac{23}{2n\left(n+2\right)}\)ta có:
\(2n\left(n+2\right)⋮2\)
=> \(2n\left(n+2\right)\)là số chẵn
mà 23 là số lẻ
\(\Rightarrow\frac{23}{2n\left(n+2\right)}\)Tối giản
\(\Rightarrow\frac{6}{n}-\frac{23}{2n\left(n+2\right)}\)tối giản
Vậy \(\frac{12n+1}{2n\left(n+2\right)}\)Tối giản (ĐPCM)