Các câu hỏi tương tự
Tập hợp N là kí hiệu của các số tự nhiên, vậy thực sự nó là gì?
Tìm n thuộc tập hợp số nguyên để:
n + 5 chia hết cho n - 2
Cho n = 2^m + 3 . ( với mọi m là số tự nhiên khác 0 ) CMR : 2^n + 9 là số nguyên tố < có thể chứng minh đc hay ko, ko chắc )
cmr với mọi n thì 3n=4
Xin chào tất cả mọi người , tớ xin tự giới thiệu tớ tên là .... Không nói được . Tớ học lớp 4 trường tiểu học hương mai . Tớ có biệt danh là : Ốc . Các cậu hãy gọi tớ là ốc nhé !!! Tớ mới lập nick nên chưa có nhiều bạn , mong các bạn kết bạn với mình và luôn luôn giúp đỡ mình trong học tập nhé
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n>4 thì phân số 4/n bằng tổng của 3 phân số Ai Cập khác nhau.
Cho a,b,c0 và a+b+c3. CMR: a^2+b^2+c^2ge3Ta cần tìm m, n để bđt sau luôn đúng a^2ge ma+n (1) tương tự: b^2ge mb+n;c^2ge mc+ncộng 3 bđt lại ta đc: a^2+b^2+c^2ge mleft(a+b+cright)+3n3m+3ndự đoán cực trị xảy ra tại abc1 nên 3m+3nleft(a^2+b^2+c^2right)_{min}3Rightarrown1-mthay n1-m vào (1) : a^2ge ma-m+1(2)Leftrightarrowleft(a-1right)left(a+1right)ge mleft(a-1right)đồng nhất hệ số : a+1mLeftrightarrowma+11+12 (dấu xảy ra tại a1)thay m2 vào (2) ta có bđt cần CM: a^2ge2a-1 ( với 0 a 3 ) bđt Leftright...
Đọc tiếp
Cho a,b,c>0 và a+b+c=3. CMR: \(a^2+b^2+c^2\ge3\)
Ta cần tìm m, n để bđt sau luôn đúng \(a^2\ge ma+n\) (1)
tương tự: \(b^2\ge mb+n;c^2\ge mc+n\)
cộng 3 bđt lại ta đc: \(a^2+b^2+c^2\ge m\left(a+b+c\right)+3n=3m+3n\)
dự đoán cực trị xảy ra tại a=b=c=1 nên \(3m+3n=\left(a^2+b^2+c^2\right)_{min}=3\)\(\Rightarrow\)\(n=1-m\)
thay n=1-m vào (1) : \(a^2\ge ma-m+1\)(2)\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-1\right)\left(a+1\right)\ge m\left(a-1\right)\)
đồng nhất hệ số : \(a+1=m\)\(\Leftrightarrow\)\(m=a+1=1+1=2\) (dấu "=" xảy ra tại a=1)
thay m=2 vào (2) ta có bđt cần CM: \(a^2\ge2a-1\) ( với \(0< a< 3\) )
bđt \(\Leftrightarrow\)\(\left(a-1\right)^2\ge0\) luôn đúng
do đó: \(a^2+b^2+c^2\ge2a-1+2b-1+2c-1=2\left(a+b+c\right)-3=2.3-3=3\)
dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1
Tìm các ƯC(2n+1;3n+1) với n thuộc N*
CMR n^2 chia hết cho 3 với mọi n