Không ghi lại đề nhé
Đặt \(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
\(=1-\frac{1}{n+1}< 1\)
Nhận xét : \(\frac{1}{k\left(k+1\right)}=\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}\)
\(\Leftrightarrow VT=\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+...+\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)\)
\(=1-\frac{1}{n+1}< 1\left(\text{đpcm }\right)\)
Bài giải
Đặt \(A=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
\(=1-\frac{1}{n+1}< 1\) \(\left(ĐPCM\right)\)
\(=\frac{n}{n+1}\) ( Nếu muốn bạn có thể làm thêm bước này )
Đặt \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)
\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
\(A=1-\frac{1}{n+1}\)
\(A=\frac{n}{n+1}\)
Vì \(n>n+1\)
Nên \(\frac{n}{n+1}< 1\)
Hay \(A< 1\left(ĐPCM\right)\)
Bài giải
Đặt \(A=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
\(=1-\frac{1}{n+1}< 1\) \(\left(ĐPCM\right)\)
Bài giải
Đặt \(A=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
\(=1-\frac{1}{n+1}< 1\) \(\left(ĐPCM\right)\)
\(=\frac{n}{n+1}\) ( Nếu muốn bạn có thể làm thêm bước này )
\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{n.\left(n+1\right)}< 1\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
\(=1-\frac{1}{n+1}< 1\)
\(\Rightarrow A< 1\)
