Question

CMR với mọi n thuộc N thì

a,9^n+1 không chia hết cho 100

b, n^2+n+1 không chia hết cho 15

Answer 1

a, Ta có : 9 đồng dư với 1 (mod 4 ) => 9ⁿ đồng dư với 1 ( mod 4)

=> 9ⁿ+1 đồng dư với 2 (mod 4) ko chia hết cho 4 => 9ⁿ+1 ko chia hết cho 100 (vì 100 chia hết cho 4)

b, Gỉa sử n chia hết cho 3

=> n²+n+1 chia 3 dư 1.

Nếu n chia 3 dư 1

=> n² đồng dư với 1 mod 3 => n²+n+1 chia hết cho 3

Nếu n chia 3 dư 2

=> n² chia 3 dư 1 => n²+n+1 chia 3 dư 1.

Suy ra n chia 3 dư 1 để n²+n+1 chia hết cho 5

=> n²+n có tận cùng là 4 hoặc 9 mà hai số liên tiếp nhân nhau ko có tận cùng là 4 hoặc 9

=> n² + n+1 ko chia hết cho 15.

thấy sai thì góp ý nha