Question

CMR với mọi n thuộc N thì 21n + 4 và 14n +3 nguyên tố cùng nhau

 

Answer 1

Vì 21n + 4 và 14n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau .

=> ƯCLN ( 21n + 4 ; 14n + 3 ) = 1 

Gọi ƯCLN của hai số đó là d .

=> 21n + 4 chia hết cho d .

14n + 3 chia hết cho d .

=> 2 . ( 21n + 4 ) = 42n + 8 chia hết cho d.

3 . ( 14n + 3 ) = 42n + 9 chia hết cho d.

=> 42n + 9 - 42n + 8 chia hết cho d.

=> 1 chia hết cho d.

=> d = 1

Vậy 21n + 4 và 14n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau .