Áp dụng BĐT Cauchy Schwarz dạng Engel
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+c}=\frac{9}{a+b+c}\)
Dấu ''='' xảy ra khi a = b = c
Các câu hỏi tương tự
CMR với a,b,c là các số dương ta có (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>= 9 >= đây là dấu lớn hơn hoặc bằng nha
cmr với a,b,c>0, ta có bđt : \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\)\(\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{6abc}\)
a, cmr n^3(n+1)+2n(n+1) chia hết cho 6 với mọi n thuộc z
b, cho a+b+c=0. cmr a^3+b^3+c^3=3abc
Bài 1: Chứng minh rằng với mọi a, b, c, d0, ta có:sqrt{ab}+sqrt{cd}lesqrt{left(a+dright)left(b+cright)}Bài 2: Cho x,y,z0 và x2+y2+z23. CMR: frac{1}{1+xy}+frac{1}{1+yz}+frac{1}{1+zx}gefrac{3}{2}Bài 3: Cho a,b,c1 và frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}2.CMR: sqrt{a-1}+sqrt{b-1}+sqrt{c-1}lesqrt{a+b+c}
Đọc tiếp
Bài 1: Chứng minh rằng với mọi a, b, c, d>0, ta có:
\(\sqrt{ab}+\sqrt{cd}\le\sqrt{\left(a+d\right)\left(b+c\right)}\)
Bài 2: Cho x,y,z>0 và x2+y2+z2=3. CMR: \(\frac{1}{1+xy}+\frac{1}{1+yz}+\frac{1}{1+zx}\ge\frac{3}{2}\)
Bài 3: Cho a,b,c>1 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\).CMR: \(\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c-1}\le\sqrt{a+b+c}\)
CMR nếu a(b-c)x^2+b(c-a)xy+c(a-b)y^2=d(x-y)^2 trong đó a,b,c khác 0 đúng với mọi x,y thì 1/a+1/c=2/b
CMR:1/a^2+b^2+c^2+1/ab+1/ac+1/bc lớn hơn hoặc bằng 30( với mọi a,b,c >0)
bài 1.CMR:x8-x5+x2-x+10 với mọi x inRbài 2.CMR:5x2+5y2+5z2+6xy-8xz-8zy0bài 3.CMR với mọi số nguyên n 1 ta đều cósqrt{1}+sqrt{2}+sqrt{3}+...+sqrt{n}frac{2n^2+n+1}{4}bài 4.CMR:nếu 3 số a,b,c tm các điều kiện a+b+c0;ab+bc+ca0;abc0 thì a0;b0;c0
Đọc tiếp
bài 1.CMR:x8-x5+x2-x+1>0 với mọi x \(\in\)R
bài 2.CMR:5x2+5y2+5z2+6xy-8xz-8zy>0
bài 3.CMR với mọi số nguyên n >1 ta đều có\(\sqrt{1}+\sqrt{2}+\sqrt{3}+...+\sqrt{n}<\frac{2n^2+n+1}{4}\)
bài 4.CMR:nếu 3 số a,b,c tm các điều kiện a+b+c>0;ab+bc+ca>0;abc>0 thì a>0;b>0;c>0
a+b+c=4 cmr 1/a+1/b+1/c lớn hơn hoặc bằng 9 (a,b,c>0)
CMR voi a,b,c la cac so duong, ta co (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9