Question

CMR: Trong 1 tam giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền

(Dùng đường trung bình của tam giác để chứng minh)

Answer 1

Kẻ MH    |    AB

Mà AC    |    AB (tam giác ABC vuông tại A)

=>MH // AC

Lại có: CM=BM (AM là trung tuyến của tam giác ABC)

=>AH=BH hay MH là trung tuyến của tam giác AMB

Mà MH    |    AB hay MH là đường cao của tam giác AMB

=>Tam giác AMB cân tại M

=>AM=MB ,mà MB=MC (AM là trung tuyến của tam giác ABC)

=>AM=MB=MC

=>AM=BC:2 => Điều phải chứng minh

Answer 2

Gợi ý nhé :

G/s Tam giác ABC lấy M, N, Q lần lượt là trung điểm AB ; AC ; BC

CM : AQ = MN

Tự nghĩ tiếp đi, đến đây dễ zồi

Answer 3

Gọi M; N; P là trung điểm của BC; AB; AC. Tam giác ABC vuông tại A . Cần chứng minh: AM = BC/2

+) Tam giác ABC có: N; P là trung điểm của AB; AC => NP là đường trung bình của tam giác

=> NP = BC/2

+) Tương tư, có MN = AC/2; NP = AB/2

=> MN = AP; NP = AN

+) Tam giác ANM = MPA ( c - c - c) => góc NAM = AMP; góc AMN = PAM 

=> góc NAP = NMP 

+) Tam giác ANM = PMN ( c - g - c) => AM = PN 

Mà PN = BC /2 (t/c đường trung bình) 

Nên AM = BC/2 

 

 

Answer 4

trên tia đối của tia MA ta lấy điểm D sao cho MD = MA, nối C với D ta được tam giác DMC

xét tam giác AMB và tam giác DMC có

MA=MD ( cách vẽ)

M1 = M2 ( đối đỉnh)

MB = MC(gt)

nên tam giác AMB = DMC( c.g.c)

Suy ra: AB = DC( 2 cạnh tương ứng)

             góc B = C₁ ( 2 góc tương ứng)

 Mà góc B và C1 ở vị trí so le trong

Do đó AB//CD

Lại có AB vuông AC

=> AC vuông CD hay góc ACD = 90^o

xét tam giác ABC và tam giác CDA có

AB = CD ( CM trên )

góc A = C = 90 

AC là cạnh chung

Nên tam giác ABC=CDA(c.g.c)

=>BC=AD

Mà AM = 1/2 AD

Vậy AM= 1/2 BC( đpcm)