Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hồ Thu Giang

CMR: Trong 1 tam giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền

(Dùng đường trung bình của tam giác để chứng minh)

Minh Triều
8 tháng 11 2015 lúc 20:48

A C M B H

Kẻ MH    |    AB

Mà AC    |    AB (tam giác ABC vuông tại A)

=>MH // AC

Lại có: CM=BM (AM là trung tuyến của tam giác ABC)

=>AH=BH hay MH là trung tuyến của tam giác AMB

Mà MH    |    AB hay MH là đường cao của tam giác AMB

=>Tam giác AMB cân tại M

=>AM=MB ,mà MB=MC (AM là trung tuyến của tam giác ABC)

=>AM=MB=MC

=>AM=BC:2 => Điều phải chứng minh

Tài Nguyễn Tuấn
8 tháng 11 2015 lúc 20:36

Gợi ý nhé :

G/s Tam giác ABC lấy M, N, Q lần lượt là trung điểm AB ; AC ; BC

CM : AQ = MN

Tự nghĩ tiếp đi, đến đây dễ zồi

Trần Thị Loan
8 tháng 11 2015 lúc 20:48

A B C M N P

Gọi M; N; P là trung điểm của BC; AB; AC. Tam giác ABC vuông tại A . Cần chứng minh: AM = BC/2

+) Tam giác ABC có: N; P là trung điểm của AB; AC => NP là đường trung bình của tam giác

=> NP = BC/2

+) Tương tư, có MN = AC/2; NP = AB/2

=> MN = AP; NP = AN

+) Tam giác ANM = MPA ( c - c - c) => góc NAM = AMP; góc AMN = PAM 

=> góc NAP = NMP 

+) Tam giác ANM = PMN ( c - g - c) => AM = PN 

Mà PN = BC /2 (t/c đường trung bình) 

Nên AM = BC/2 

 

 

Đặng Kiều Trang
9 tháng 11 2015 lúc 15:07

trên tia đối của tia MA ta lấy điểm D sao cho MD = MA, nối C với D ta được tam giác DMC

xét tam giác AMB và tam giác DMC có

MA=MD ( cách vẽ)

M1 = M2 ( đối đỉnh)

MB = MC(gt)

nên tam giác AMB = DMC( c.g.c)

Suy ra: AB = DC( 2 cạnh tương ứng)

             góc B = C1 ( 2 góc tương ứng)

 Mà góc B và C1 ở vị trí so le trong

Do đó AB//CD

Lại có AB vuông AC

=> AC vuông CD hay góc ACD = 90o

xét tam giác ABC và tam giác CDA có

AB = CD ( CM trên )

góc A = C = 90 

AC là cạnh chung

Nên tam giác ABC=CDA(c.g.c)

=>BC=AD

Mà AM = 1/2 AD

Vậy AM= 1/2 BC( đpcm)

A B C D M 1 2


Các câu hỏi tương tự
Lê Tài Bảo Châu
Xem chi tiết
Trần Phương Anh
Xem chi tiết
Trần Phương Anh
Xem chi tiết
Lâm Hàn Phong
Xem chi tiết
Lê Thị Thiết
Xem chi tiết
Trịnh Tống Khánh Linh
Xem chi tiết
Kinn_3D
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Ngọc
Xem chi tiết
Thai Duong
Xem chi tiết