Question

cmr tồn tại 1 stn là bội của 31 gồm toàn cs7

 

help me

 

 

nhanh tay được tick

Answer 1

bội  của 13 chứ k phải bội của 31 đâu :

nếu bội của 13 thì mk giải nè :
cho dãy 7;77;7777;....;7777....777777 ( chữ số cuối có 15 chữ số 7 )

chắc chắn trong dãy có cùng số dư khi chia cho 13 

2 chữ số đó là : 77...777 ( a chữ số 7 ) và 777...7 ( b chữ số 7 ) ( 1< hoặc = a < hoặc = b < hoặc = 15 )

=> 77...777 - 777...7 chia hết cho 13

=> 777...70 ....0 chia hết chp 13

=> 777....7 . 10 ^a chia hết chp 13

mà (13;10) => (13;10^a) =1

=> 777...7 chia hết cho 13 vs b-a chữ số 

Vậy điều phải chưng minh 

Answer 2

Xét 32 số : 7 ; 77 ; 777 ; ... ; 777...7 (32 c.số 7)

Ta có cứ 31 số bất kì ở dãy số trên khi chia cho 7 sẽ có 31 số dư. Theo nguyên lý Diricle(ko bt viết) thì sẽ có 2 số cùng số dư và hiệu của chúng sẽ chia hết cho 31

Xét 2 số 777...7(a c.số 7) - 777...7(b c.số 7) = 777...7000...0 = 777...7 x 1000...0

Mà 100...0 không chia hết cho 31 => 777...7 chia hết cho 31

Vậy sẽ luôn có 1 số gồm toàn c.số 7 là bội của 31