Question

CMR: tích 4 số tự nhiên liên tiếp +1 luôn viết được dưới dạng a^2

Answer 1

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó là: x-1;x;x+1;x+2

=>(x-1).x.(x+1)(x+2)+1=(x-1)(x+2).x(x+1)=(x²+x-2).(x²+x)+1

=(x²+x)²-2(x²+x)+1=(x²+x-1)² (dpcm)

Vậy tích 4 số tự nhiên liên tiếp +1 luôn viết được dưới dạng a^2

Answer 2

Goị 4 số tự nhiên đó là n,n+1,n+2,n+3

Theo đề bài ta có:

n.(n+1).(n+2).(n+3)+1=n.(n+3).(n+1).(n+2)+1

=(n^2+3n).(n^2+3n+2+1(*)

ĐẶt n^2 +3n=t thì (*)=t(t+2)+1=t^2+2t+1(t+1)^2(n^2+3n+1)^2

Vì n thuộc N NÊN suy ra:n^2+3n+1 thuộc N

Vậy n.(n+1).(n+2).(n+3) là số chính phương

k mk nha ,chúc bạn học tốt