Ta có dễ thấy x lẻ nên suy ra x2−3≡6(mod 8) x 2−3≡6(mod 8)
x lẻ nên x2−3≡2(mod 4) x 2−3≡2(mod 4) do đó 2y2≡2(mod 4)⇔y2y2≡2(mod 4)⇔y là số lẻ
Do đó 2y2+8z≡2(mod 8) 2y2+8z≡2(mod 8) (vô lí)
Vậy ta có đpcm
Mình trình bày lại theo hướng đồng dư khi chia cho 8 của bạn Carthrine.
\(\Leftrightarrow x^2-3=2\left(y^2-4y\right)\)(1)
=> x lẻ. => x chia 4 dư 1 hoặc 3.
Nếu x chia 4 dư 1 thì: x = 4k + 1 => \(x^2=16k^2+8k+1\)=> x2 chia 8 dư 1.Nếu x chia 4 dư 3 thì: x = 4k + 3 => \(x^2=16k^2+24k+9\)=> x2 chia 8 dư 1.=> x2 chia 8 dư 1 với mọi x lẻ.
=> x2 - 3 chia 8 dư 6 => x2 - 3 = 8m + 6
Từ (1) => 8m + 6 = 2y2 - 8y <=> 4m + 3 = y2 - 4y
=> y2 = 4m + 4y + 3
=> y2 chia 4 dư 3 - Vô lý vì với y nguyên thì số chính phương y2 không thể có dạng 4n + 3.
Do đó, PT đã cho không có nghiệm x;y nguyên.
a=7 b=1 c=4 a=3 ai khong k nguoi do khong phai la nguoi ban tot
\(x^2-\left(y-2\right)^2=\left(y-2\right)^2-5.\)
\(\left(x+y-2\right)\left(x-y+2\right)=\left(y-2-\sqrt{5}\right)\left(y-2+\sqrt{5}\right)\)
VT thuộc Z ;VP thuộc I ;với x;y nguyên
Do đó với x;y nguyên => PT vô nghiệm
