ta có x/a=y/b=z/c
=> x^2/ax=y^2/bx=z^2/cx
= x^2+y^2+z^2/ax+by+cz (1)
x/a=y/b=z/c
=> ax/a^2=bx/b^2=cx/c^2
=ax+bx+cx/a^2+b^2+c^2
từ 1, 2 => x^2+y^2+z^2/ax+by+cz= ax+bx+cx/a^2+b^2+c^2
=>(x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)=(ax+by+cz)^2 (đpcm)
CMR: Nếu:
a) \(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(ax+by\right)^2\)\(\forall x,y\ne0\) thì \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\)
b) \(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\forall x,y,z\ne0\) thì\(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)
c)\(\left(a+b\right)^2=2\left(a^2+b^2\right)\) thì \(a=b\)
CMR: Nếu:
a) \(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(ax+by\right)^2\)\(\forall x,y\ne0\) thì \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\)
b) \(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\forall x,y,z\ne0\) thì\(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)
c)\(\left(a+b\right)^2=2\left(a^2+b^2\right)\) thì \(a=b\)
1)Chứng minh rằng nếu n là số tự nhiên sao cho n+1 và 2n+1 đều là các số chính phương thì n là bội của 24
2) CMR nếu:
\(\frac{bz+cy}{x\left(-ax+by+cz\right)}=\frac{cx+az}{y\left(ax-by+cz\right)}=\frac{ay+bx}{z\left(ax+by-cz\right)}\left(1\right)\)
thì \(\frac{x}{a\left(b^2+c^2-a^2\right)}=\frac{y}{b\left(c^2+a^2-b^2\right)}=\frac{z}{c\left(a^2+b^2-c^2\right)}\)
3) Cho độ dài ba cạnh a,b,c của một tam giác. CMR:
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+3\frac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{abc}\ge9\)
CMR: nếu \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)thì :
\(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)=\left(ã+by+cz\right)^2\)
Nếu \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)thì \(\left(x^2+y^2+x^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\)
Chứng mình rằng nếu \(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(ax+by+cz\right)\)
Với x, y, z khác 0 thì \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)
CM: nếu \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\) thì \(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\)
Cho a,b,c,d là các số thực bất kỳ thỏa mãn \(\left(a^2+b^2+c^2\right)\cdot\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\)
CMR:\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\left(a,b,c\ne0\right)\)
Chứng minh rằng: nếu \(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\) với x,y,z khác 0 thì \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)
