Ta có \(\frac{n+2}{n-2}=\frac{m+3}{m-3}\Leftrightarrow1+\frac{4}{n-2}=1+\frac{6}{n-2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4}{n-2}=\frac{6}{m-3}\Leftrightarrow4\left(m-3\right)=6\left(n-2\right)\)
\(\Leftrightarrow4m-12=6n-12\)
\(\Leftrightarrow4m=6n\Leftrightarrow2m=3n\)
\(\Leftrightarrow\frac{n}{2}=\frac{m}{3}\left(đpcm\right)\)
Hok tốt
mơn bạn nhiều
Không có chi^^
CMR:\(\frac{m}{n}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{1331}\)chia hết cho 1997 biết (m,n)=1 (m,n nguyên tố cùng nhau)
cho k,n,m thuộcN. CMR: nếu k2=m.n thì\(\frac{k+m}{k-m}=\frac{n+k}{n-k}\)
Tìm x, y biết
\(\left(2x-5\right)^{2000}+\left(3y+4\right)^{2002}\)< hoặc= 0Tìm m, n\(2^m-2^n\)=256CMR:\(\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+\frac{4}{3^4}+...+\frac{100}{3^{100}}< \frac{3}{4}\)
Bài 1 : Tính C= \(\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+...+\frac{n-1}{n!}\)
Bài 2 : CMR D=\(\frac{2!}{3!}+\frac{2!}{4!}+\frac{2!}{5!}+...+\frac{2!}{n!}< 1\)
Bài 3: Cho biểu thức P=\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)
a) CMR : P= \(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\)
b) Giải bài toán trên trog trường hợp tổng quát
Bài 4 : CMR: \(\forall n\in Z\left(n\ne0;n\ne1\right)\) thì Q= \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\) không phải là số nguyên .
Bài 5 : CMR : S=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{200^2}< \frac{1}{2}\)
Chứng minh rằng với p là số nguyên tố lớn hơn 2 thì giá trị m trong phân số :
\(\frac{m}{n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{p+1}\left(m\in N;n\in N\right)\)chia hết cho p
1) Cho 2 số nguyên a và b không chia hết cho 3 nhưng khi chia 3 có cùng số dư. CMR: (ab-1) chia hết cho 3
2) CMR số nguyên x thì \(x^2\)+ 3x + 3 không chia hết cho 9
3) Cho \(M=9+\frac{8}{2}+\frac{7}{3}+...+\frac{1}{9}\)
\(N=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{10}\)
CMR : M chia hết cho N
cmr với mọi số tự nhiên n khác 0 thì : \(\frac{1} {3}\) +\(\frac{2}{3^2}\)+\(\frac{2}{3^3}\)+....+\(\frac{n}{3^n}\)< \(\frac{3}{4}\)
Bài 1 :a, Tính tổng\(S=\left(-\frac{1}{7}\right)^0+\left(-\frac{1}{7}\right)^1+\left(-\frac{1}{7}\right)^2+.......+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2007}\)
b, CMR \(\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+.......+\frac{99}{100!}<1\)
c, CMR: mọi số nguyên dương n thì: \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)chia hết cho 10
a) tìm a,b,c biết \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\) và a + 2b - 3c = -20
b) tìm m,n,p biết \(\frac{m}{2}=\frac{n}{3}=\frac{p}{4}\) và m2 - n2 +2p2 = 108
