Bài 1 : 1 số tự nhiên chẵn chia hết cho 2. Một số tự nhiên lẻ thì chia cho 2 dư 1. Điều này có nghĩa :
a \(\in\)N, a chẵn thì a= 2k với k\(\in\)N
a \(\in\)N, a lẻ thì a=2m +1 với m \(\in\)N
Chứng minh các điều khẳng định sau đây :
a) Tổng của hai số lẻ là một số chẵn
b) Tổng của một số lẻ và một số chẵn là một số lẻ
c) Tích của hai số chẵn là một số chẵn
d) Tích của một số lẻ và một số chẵn là một số chẵn
e) Tích của hai số lẻ là một số lẻ
1/ Số 11...11(n chữ số 1 )211..11(n chữ số 1 ) là hợp số hay số nguyên tố ( với n > 0 )
2/Cho a lẻ ; b chẵn. CMR a và a x b + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau
Chứng minh rằng :
a/ Nếu số A = (n+8).(n+13) thì A luôn là số chẵn
b/ Nếu số B = n2 + n +1 thì B luôn là số lẻ
số n có tổng các ước bằng 2n là số hoàn chỉnh.
a/ CMR nếu n là số hoàn chỉnh thì tổng nghịch đảo các ước của n bằng 2.
b/ Tìm số hoàn chỉnh n biết rằng dạng phân tích của n ra thừa số nguyên tố là n=2p;n=\(2^4\)p với p là số nguyên tố lớn hơn 2.
xét 3 số tự nhiên lẻ liên tiếp:n; n+2;n+4(n là số tự nhiên lẻ)
a)Với giá trị nào của n thì ba số n; n+2 và n+4 là ba số nguyên tố
b)CMR : nếu n>3 thì ba số n; n+2 và n+4 ko thể cùng là ba số nguyên tố
Bài 1 số chẵn là số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0,2,4,6,8; so le la so tu nhien co chu so tan cung la 1,3,5,7,9.Hai số chẵn (hoặc lẻ liên tiếp thì hơn kém nhau có 2 đơn vị
a) Viết tập hợp C các số chẵn nhỏ hơn 10
b) Viết tập hợp L các số lẻ lớn hơn 10 nhưng nhỏ hơn 20
c) Viết tập hợp A ba số chẵn liên tiếp,trong đó số nhỏ nhất là 18
đ) Viết tập hợp B bốn số lẻ liên tiếp,trong đó có số lớn nhất là 31
Bài 2 tập hợp C ={8;10;12;...;30} có (30 -8) :2+1 =12 (phân tử)
Tổng quát
tập hợp các số chẵn từ số chẵn từ số số chẵn a đến số chẵn b có (b-a):3+1 phần tử
tập hợp các số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có (n-m):2+1 phần tử
Hãy tính số phần tử của các tập hợp sau:
D ={21;23;25;...;99}
E ={32;34;36;...96}
Các khẳng định sau đây đúng hai sai? Vì sao?
a) Ước nguyên tố của 30 là 5 và 6
b) Tích của hai số nguyên tố bất kì luôn là số lẻ
c) Ước nguyên tố nhỏ nhất của số chẵn là 2
d) Mọi bội của 3 đều là hợp số
e) Mọi số chẵn đều là hợp số
1/ Tổng của 2 số là 135, ƯCLN của chúng là 27. Tìm 2 số đó, biết 2 số đó là 2 số tự nhiên.
2/ Có nhiều cặp số tự nhiên mà tổng của chúng bằng 252 và ƯCLN của chúng bằng 36. Tìm cặp số tự nhiên có tích lớn nhất.
3/ Chứng minh rằng abcabc chia hết cho 7, 11, 13.
4/ Chứng minh rằng:
a) Tổng hoặc hiệu của hai số chẵn là một số chẵn.
b) Tổng hoặc hiệu của hai số lẻ là một số chẵn.
c) Tổng hoặc hiệu của một số lẻ và một số chẵn là một số lẻ.
d) Tích của hai hay nhiều số chẵn là một số chẵn.
e) Tích của hai hay nhiều số lẻ là một số lẻ.
f) Tích của nhiều số tự nhiên là một số chẵn nếu tích có một thừa số chẵn.
Chứng tỏ rằng trong hai số tự nhiên chẵn liên tiếp thì luôn có một và chỉ một số chia hết cho 4(xét hai số tự nhiên chẵn liên tiếp a=2k và a+2=2k+2 ( với k thuộc n) rồi xét trường hợp k là số chẵn k là số lẻ)