Question

CMR nếu 2(x+y)=5(y+z)=3(z+x) thì \(\frac{x-y}{4}=\frac{y-z}{5}\)

Answer 1

Vì 5(y+z) = 3(x+z)

Suy ra (x+z) / 5 = (y+z) / 3 = (x+z-y-z) / 5-3 = (x-y) / 2

Suy ra (x+z) / 5 = (x-y) / 2 tương đương (x+z) / 10 = (x-y) / 4                               (1)

2(x+y) = 3(x+z)

Suy ra (x+z) / 2 = (x+y) / 3 = (x+z-x-y) / 2-3 = y-z

(x+z) / 2 = y-z

Tương đương (x+z) / 10 = (y-z) / 5                                                                      (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

 

Answer 2

Cop mạng ghi nguồn đầy đủ vào nhé!

Ta có:  \(2\left(x+y\right)=3\left(z+x\right)\)

\(\Rightarrow\frac{x+y}{3}=\frac{z+x}{2}\)

\(=\frac{x+y-\left(z+x\right)}{3-2}=y-z\)(tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

\(\Rightarrow\frac{x+z}{2}=y-z\)

\(\Rightarrow\frac{x+z}{10}=\frac{y-z}{5}\left(1\right)\)

Lại có:\(5\left(y+z\right)=3\left(x+z\right)\)

\(\Rightarrow\frac{y+z}{3}=\frac{x+z}{5}\)

\(=\frac{z+x-\left(y+z\right)}{5-3}=\frac{x-y}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{x+z}{5}=\frac{x-y}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{x+z}{10}=\frac{x-y}{4}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\frac{x-y}{4}=\frac{y-z}{5}\left(đpcm\right)\)