Question

CMR n³-3n²-n+3 chia hết cho 48 với mọi số lẻ n

 

Answer 1

A = n^3-3n^2-n+3 = n^2(n - 3) - (n-3) = (n -3)(n-1)(n+1) 
vì n lẻ nên: 
(n-1)(n+1) là tích của 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 8 
(n - 3) là số chẵn chia hết cho 2 
=> A chia hết cho 16(*) 
mặt khác: 
A = n^3-3n^2-n+3 = n^3 - n - 3(n^2 - 1) = n(n+1)(n-1) - 3(n^2-1) 
xét các trường hợp: 
n = 3k => n(n+1)(n-1) chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 
n = 3k + 1 => (n -1) chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 
n = 3k + 2 => (n+1) = 3k + 3 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 
=> A chia hết cho 3 (**) 
(*) và (**) => A chia hết cho 3.16 = 48 (3,16 là 2 số nguyên tố cùng nhau). 
 

Answer 2

Việt Anh làm sai rồi,

"(n-1)(n+1) là tích 2 số liên tiếp chia hết cho 8

n-3 là số chẵn chia hết cho 2

=> A chia hết cho 16" ?

Xem lại bạn nhé, 2 và 8 không phải là hai số nguyên tố cùng nhau.

Answer 3

Ban Jey làm sai rồi.Bạn Việt Anh chỉ ra rằng (n+1)(n-1) là hai số chẵn liên tiếp nên chia hết cho 8 con (n+3) là một số chẵn nên chia hết cho 2 chứ không phải là bạn ấy chứng minh(n+3)(n+1)(n-1) vừa chia hết cho 2 và vừa chia hết cho 8 đầu. Bạn nói vậy là sai hoàn toàn

Answer 4

A = n^3-3n^2-n+3 = n^2(n - 3) - (n-3) = (n -3)(n-1)(n+1) 
vì n lẻ nên: 
(n-1)(n+1) là tích của 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 8 
(n - 3) là số chẵn chia hết cho 2 
=> A chia hết cho 16(*) 
mặt khác: 
A = n^3-3n^2-n+3 = n^3 - n - 3(n^2 - 1) = n(n+1)(n-1) - 3(n^2-1) 
xét các trường hợp: 
n = 3k => n(n+1)(n-1) chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 
n = 3k + 1 => (n -1) chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 
n = 3k + 2 => (n+1) = 3k + 3 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 
=> A chia hết cho 3 (**) 
(*) và (**) => A chia hết cho 3.16 = 48 (3,16 là 2 số nguyên tố cùng nhau).