Question

CMR: (n+1)(n+2)(n+3)(n+4).....2n chia hết cho 2 mũ n(n \(\varepsilon\)N)

Answer 1

(n+1)(n+2)(n+3)....2n  ( 1 )

Dễ thấy ( 1 ) đúng với n = 2

giả sử bất đẳng thức đúng với n = k nghĩa là (k+1)(k+2)(k+3)...2k > 2^k

Ta chứng minh BĐT đúng với n = k+1

\(\Rightarrow\)( k + 2 )(k+3)(k+4)...2(k+1) > 2^k+1

Thật vậy, theo giả thiết quy nạp,ta có :

(k+1)(k+2)(k+3)...2k > 2^k

\(\Rightarrow\)(k+1)(k+2)(k+3)...2k(2k+1) > 2^k

\(\Rightarrow\)2(k+1)(k+2)(k+3)...2k(2k+1) > 2^k+1

\(\Rightarrow\)(k+2)(k+3)...2k(2k+1)(2k+2) > 2^k+1

Vậy BĐT ( 1 ) đúng với mọi n > 1 hay .....