Question

CMR: (n+1)⁴+n⁴+1 ko là số chính phương vơi mọi n là số tự nhiên khác 0

Answer 1

Ta có (n+1)⁴+n⁴+1= (n+1)⁴-n²+(n⁴+n²+1)

= (n²+2n+1)²-n²+(n⁴+n³+n²-n³-n²-n+n²+n+1)

= (n²+3n+1)(n²+n+1)+[n²(n²+n+1)-n(n²+n+1)+(n²+n+1)]

= (n²+3n+1)(n²+n+1)+(n²+n+1)(n²-n+1)

= (n²+n+1)(2n²+2n+2)

= 2(n²+n+1)²

Do 2 không phải là bình phương của một số tự nhiên nên (n+1)⁴+n⁴+1 không là bình phương của một số tự nhiên

Vậy (n+1)⁴+n⁴+1 ko là số chính phương với mọi n là số tự nhiên

Answer 2

Mk thêm vào một chút nhé. 

Do 2 ko là bình phương của một số tự nhiên và n khác 0 nên 2(n²+n+1)² ko là bình phương của một số tự nhiên n khác 0

=> (n+1)⁴+n⁴+1 ko là số chính phương với mọi n là số tự nhiên khác 0