Đặt A = ( n + 2018 ) ( n + 1 )
+) Xét n = 0 ta có :
A = ( 0 + 2018 ) ( 0 + 1 )
A = 2018 . 1
A = 2018 ⋮ 2 ( đpcm )
+) Xét n là số lẻ ta có n + 1 là số chẵn
=> A ⋮ 2 ( đpcm )
+) Xét n là số chẵn ta có n + 2018 là số chẵn
=> A ⋮ 2 ( đpcm )
Vậy với mọi n thuộc N ta luôn có A = ( n + 2018 )( n + 1 ) ⋮ 2
Vì n\(\varepsilon\)N
\(\Rightarrow\)n chẵn hoặc n lẻ
TH 1: n chẵn \(\Rightarrow\)n+2018 chẵn
\(\Rightarrow\)\(\left(n+2018\right)\left(n+1\right)⋮2\)
TH 2: n lẻ\(\Rightarrow\)n+1 chẵn
\(\left(n+2018\right)\left(n+1\right)⋮2\)
Đặt A = ( n + 2018 ) ( n + 1 )
+) Xét n = 0 ta có:
A = ( 0 + 2018 ) ( 0 + 1 )
A = 2018 . 1
A = \(2018⋮2\)(đpcm)