Question

CMR: mọi n thuộc N thì phân số \(\frac{21n+4}{14n+3}\)tối giản

Answer 1

Đặt \(A=\frac{21n+4}{14n+3}\)

Ta có : 14n + 3 \(\ne\) 0 với mọi n \(\in\) N => A luôn là phân số với mọi n \(\in\) N

Gọi d = ƯCLN(21n + 4;14n + 3)

=> 21n + 4 chia hết cho d (1) và 14n +3 chia hết cho d (2)

Từ (1) và (2) suy ra 21n + 4 – (14n + 3) = 7n + 1 chia hết cho d (3)

Từ (1) và (3) suy ra

21n + 4 chia hết cho d ; 7n + 1 chia hết cho d <=> 21n +4 chia hết cho d ; 21n +3 chia hết cho d

=> 21n + 4 – (21n + 3) chia hết cho d => 1 chia hết cho d => d = 1 => ĐPCM