+) \(m⋮3\)
+) m ko chia hết cho 3 (1) (2)
\(\Rightarrow m=3k+1\)hoặc \(m=3k+2\)
\(\Rightarrow\left(m-1\right)=3k+1-1=3k⋮3\)
\(\Rightarrow\left(m-1\right)=3k+2+1=3k+3=3\left(k+1\right)⋮3\)
\(\Rightarrow\left(m-1\right).m.\left(m+1\right)⋮3\)
mà \(\left(m-1\right).m.\left(m+1\right)⋮2\)
lại có : \(\left(2;3\right)=1\)
\(\Rightarrow\left(m-1\right).m.\left(m+1\right)⋮2;3\)
\(\Rightarrow\left(m-1\right).m.\left(m+1\right)⋮6\)
\(\Rightarrow m^3-m⋮6\)
Câu hỏi của pham thuy trang - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath Em tham khảo bài làm tại link này nhé!
+) xét m chia hết cho 3=> m=3k(k thuộc N)
\(m^3-m=3k^3-3k⋮3\)
th1: k là số chẵn => 3k3-3k chẵn => 3k3-3k chia hết cho 2
th2: k là số lẻ => 3k3-3k chẵn => 3k3-3k chia hết cho 2
vì (3,2)=1 => m3-m chia hết cho 6
+) xét m ko chia hết cho 3 => m=3k+1 hay m=3k+2 (m thuộc N)
th1:m=3k+1
m3-m=m.(m2-1) =(3k+1).[(3k+1)2-1]=(3k+1).(9k2+6k) chia hết cho 3
th2:m=3k+2
m3-m=m.(m2-1)=(3k+2).[(3k+2)2-1]=(3k+2).(9k2+12k+3) chia hết cho 3
xét th1: k là số lẻ => 3k+1 chia hết cho 2 => m3-m chia hết cho 2
xét th2: k là số chẵn => 3k+2 chia hết cho 2 => m3-m chia hết cho 2
=> m3-m chia hết cho 6 vì (3,2)=1
Vậy m3-m chia hết cho 6 với mọi m là stn
p/s: bài này bn CTV hoa làm sai , tuy nhiên lớp 6 làm đc bài này hiếm lắm_đối bn mấy bn lớp 6 bài này quá khó r :))
