Giả sử \(x^2-x+1⋮11\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^3+1}{x+1}⋮11\)
\(\Rightarrow x^3+1⋮11x+11\)
\(\Rightarrow11x^3+11x^2-11x^2+11⋮11x+11\)
\(\Rightarrow-11x^2+11⋮11x+11\)
\(\Rightarrow x^2-1⋮11x+11\)
\(\Rightarrow11x^2+11x-11x-1⋮11x+11\)
Tự làm tiếp.
CMR với mọi số thực x ta luôn có
\(\left[3x\right]=\left[x+\frac{2}{3}\right]+\left[x+\frac{1}{3}\right]+\left[x\right]\)
Cho bt: \(M=\left(\sqrt{x}+\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{x+1}-\sqrt{x+2}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}\right)\left(-\sqrt{x}+\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}\right)\) với x là số tự nhiên khác 0
Cm: M là số tự nhiên
Cho bt:
\(M=\left(\sqrt{x}+\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{x+1}-\sqrt{x+2}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{x-1}+\sqrt{x+2}\right)\left(-\sqrt{x}+\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}\right)\) với x là số tự nhiên khác 0
Chm M là số tự nhiên
CMR: Có vô số số nguyên x để A là số chính phương với \(A=\left(1+2+3+...+x\right)\left(1^2+2^2+...+x^2\right)\)
1.tính giá trị của P=\(\left(x^{21}+y^{21}\right)\left(y^{11}+z^{11}\right)\left(z^{2017}+x^{2017}\right)\) biết \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right):\left(\frac{1}{x+y+z}\right)=1\)
2. CMR: nếu a, b,c là ba số tm a+b+c=2013 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2013}\) thì một trong ba số phải có một số bằng 2013
Cho x,y là các số thực. CMR \(-\frac{1}{4}\le\frac{\left(x^2-y^2\right)\left(1-x^2y^2\right)}{\left(1+x^2\right)^2\:\left(1+y^2\right)^2}\le\frac{1}{4}\)
Cho 2 số thực a, b thỏa mãn xy + \(\sqrt{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)}=1\)
CMR: \(x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}=0\)
a) tìm số tự nhiên x và số nguyên y thỏa mãn: \(x^2y+2xy+x^2-2018x+y=-1\)
b) giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2y^2+xy=2y-2x\\\sqrt{x+2y+1}+\sqrt{x^2+y+2}=4\end{matrix}\right.\)
cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+y\right)+m\left|x\right|=2m+2\\m\left(5x+5y\right)-2\left|x\right|=1\end{matrix}\right.\)
a) giải hệ phương trình với m=1
b) cmr nếu x,y là nghiệm của hệ phương trình thì \(\left(x+y-1\right)\left(5x+5y-1\right)=2\left|x\right|-x^2\)
