cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}3mx-y=6m^2-m-2\\5x+my=m^2+2m\end{matrix}\right.\)

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x,y thoả mãn \(P=2y^2-x^2\) nhận GTLN. Tìm GTLN đó

tìm n thuộc Z để nghiệm của phương trình sau là số nguyên

\(x^2-\left(n+4\right)x+4n-25=0\)

trong mặt phẳng toạ độ (Oxy), cho parabol (P) có phương trình y=x² và đường thẳng d có phương trình y=kx+1 (k là tham số). TÌm K để (P) cắt d tại 2 điểm phân biệt M và N sao cho \(MN=2\sqrt{10}\)

\(a+b+c=1,a^2+b^2+c^2,a^3+b^3+c^3=1\)

cm \(a^{2009}+b^{2009}+c^{2009}=1\)

tìm m để phươn g trình \(\left(m-1\right)x^2+2x+m=0\) có ít nhất 1 nghiệm không âm

cho các số thực không âm x,y,z đôi một khác nhau đồng thời thoả mãn (x+z)(y+z) =1. Chứng minh rằng

\(\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}+\dfrac{1}{\left(x+z\right)^2}+\dfrac{1}{\left(y+z\right)^2}\ge4\)

cho các số thực không x,y,z đôi một khác nhau đồng thời thoả mãn (x+z)(y+z) =2. Chứng minh rằng

\(\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}+\dfrac{1}{\left(x+z\right)^2}+\dfrac{1}{\left(y+z\right)^2}\ge4\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d):y= (k-1)x+4 (k là tham số) và parabol (P): .\(y=x^2\)

1. Khi k= -2 , hãy tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P);

2. Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của k thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt;

3. Gọi y₁; y₂ là tung độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P). Tìm k sao cho

\(\left|\dfrac{1}{y_1}-\dfrac{1}{y_2}\right|\le\dfrac{\sqrt{17}}{4}\)

cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+y\right)+m\left|x\right|=2m+2\\m\left(5x+5y\right)-2\left|x\right|=1\end{matrix}\right.\)

a) giải hệ phương trình với m=1

b) cmr nếu x,y là nghiệm của hệ phương trình thì \(\left(x+y-1\right)\left(5x+5y-1\right)=2\left|x\right|-x^2\)

giải phương trình

\(4\sqrt{x^3+8}=x^2+x+10\)