\(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2\) \(=\frac{a.a+b.b}{c\cdot c+d.d}\)\(=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2\) \(=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
Đề còn thiếu \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Giải:
Từ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\)
=>\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2\)
Ta lại áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2\)
Vậy ta có đpcm
