Giả sử tồn tại số tự nhiên a thì số tự nhiên đó có dạng\(21k+7và84t+3\left(kt\in N\right)\)
Ta có : a = 21k + 7
và a = 84t + 3
=> 21k + 7 = 84t + 3
=> 21k - 84t = -4
=> 21 ( k - 4t ) = -4
=> k - 4t =\(-\frac{4}{21}\)
Mâu thuẫn vì tổng các số tự nhiên là số tự nhiên.
Nên điều giả sử là sai
Vậy không thể tồn tại một số chia cho 21 dư 7 mà chia cho 84 lại dư 3 (đpcm).