Question

CMR: KHông tồn tại hai số hữu tỉ x,y trái dấu ,không đối nhau thỏa mãn đẳng thức:

\(\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)

Answer 1

x;y đối nhau thì x+y = 0, Phân số \(\frac{1}{x+y}\)vô nghĩa nên x;y đối nhau không phải là nghiệm. (1)Ta lại có: \(\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\Leftrightarrow\frac{1}{x+y}=\frac{x+y}{xy}\Leftrightarrow xy=\left(x+y\right)^2>0\)(*) với mọi x;y không đối nhau.Nếu x,y trái dấu thì tích xy <0 không thỏa mãn (*) nên không phải là nghiệm của bài toán (2).Từ (1) và (2) suy ra không tồn tại số hữu tỷ x,y trái dấu, không đối nhau thỏa mãn đẳng thức của đề bài. (ĐPCM)