\(10^{2006}\equiv1^{2006}\left(mod9\right)\equiv1\left(mod1\right)\).
Suy ra \(10^{2006}+53\equiv1+53\left(mod9\right)\equiv54\left(mod9\right)\equiv0\left(mod9\right)\).
Vì vậy \(\dfrac{10^{2006}+53}{9}\) là một số tự nhiên.
theo đề ta có:
\(\dfrac{10^{2006}+53}{9}=\dfrac{10^{2^{1003}}+53}{9}\)
= \(\dfrac{100^{^{1003}}+53}{9}\)
Mà \(10^{???}\) thì cũng ra kết quả có chữu số tận cùng là 0 và chữ số đầu là 1
Vậy: Nên ta có thể làm như sau
= \(\dfrac{100^{^{ }}+53}{9}\)
=\(17\)
và 17 là 1 số tự nhiên
có thể thử bất kì số 1000, 1000000, ..+ 53 \(⋮\) 9
Vì 10:9 dư 1
\(\Rightarrow10^{2006}:9dư1^{2006}\)
\(\Rightarrow10^{2006}:9dư1\)mà 53:9 dư 8
\(\Rightarrow10^{2006}+53⋮9\)
Một phân số có tử chia hết cho mẫu nên phân số đó là một số tự nhiên
\(\Rightarrow\)đpcm
