Question

cmr: các số sau là 2 số nguyên tố cùng nhau ?

a)7n+10 va 5n +7

b) 2n+3 va 4n+8

Answer 1

a) Gọi d  = ƯCLN(7n + 10; 5n + 7) 

=> 7n + 10 chia hết cho d

5n + 7 chia hết cho d

=> 5.(7n + 10) chia hết cho d và 7.(5n + 7) chia hết cho d

Hay 35n + 50 chia hết cho d và 35n + 49 chia hết cho d

=> 35n + 50 - (35n + 49) = 1 chia hết cho d

=> d = 1 

Vậy ...

b) Gọi d = ƯCLN(2n + 3; 4n + 8) 

=> 2n + 3 chia hết cho d; 4n + 8 chia hết cho d

=> 2.(2n+3) chia hết cho d ; 4n + 8 chia hết cho d

Hay 4n + 6 chia hết cho d và 4n + 8 chia hết cho d

=> 4n + 8 - (4n + 6) = 2 chia hết cho d 

=> d = 1 hoặc d = 2

Vì 2n + 3 lẻ nên 2n + 3 không chia hết cho 2 => d khác 2

Nên d = 1

Vậy ...