a)Đặt A= \(x^2+2x+11=\left(x+1\right)^2+10\)
vì \(\left(x+1\right)^2\ge0;\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+11\ge11;\forall x\)
Hay \(A\ge11>0;\forall x\)
phần b và c mình sẽ giải ra hằng đẳng thức lập luận tương tự phần a
b)\(4x^2+8x+5\)
\(\left(2x\right)^2+2.2x.2+2^2+1\)
\(=\left(2x+2\right)^2+1\)
c) \(x^2+x+2=x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+2\)
\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\)
a) \(x^2+2x+11\)
\(=\left(x^2+2x+1\right)+10\)
\(=\left(x+1\right)^2+10\ge10\)
\(\text{Vì }\left(x+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+1\right)^2+10\ge10\Rightarrow\left(x+1\right)^2+10>0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+11>0\)
Vậy biểu thước x2+2x+11 luôn có giá trị dương
\(b.4x^2+8x+5\)
\(=\left(2x\right)^2+8x+4+1\)
\(=\left(2x+2\right)^2+1\ge1\text{ vì }\left(2x+2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+1>0\Leftrightarrow4x^2+8x+5>0\)
Vậy biểu thức 4x2+8x+5 luôn có giá trị dương
\(c.x^2+x+2\)
\(=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}\)
\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}\text{ vì }\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\Leftrightarrow x^2+x+2>0\)
Vậy giá trị của biểu thức x2+x+2 luôn dương
