Question

CMR ba biểu thức \(-\frac{1}{2}x^3y^4;-x^4y^3;2xy\)không thể có cùng giá trị âm

 

Answer 1

C1.
     C/m phản chứng.
G/s ba biểu thức trên có cùng gt âm.
Từ biểu thức 1 => x³y⁴ dương, mà y⁴ luôn dương => x³ dương => x dương
Từ biểu thức 2 => x⁴y³ dương, mà x⁴ luôn dương => y³ dương => y dương
Thay x dương, y dương vào biểu thức 3 => 2xy dương, trái lại với đk 2xy âm
=> Vô lý => G/s của ta là sai hay ba biểu thức trên không thể có cùng gt âm
C2.
     Nhân cả 3 biểu thức vào được \({1\over{2}}x^8y^8\) , mà x⁸, y⁸ dương => \({1\over{2}}x^8y^8\) dương
Nếu cả 3 biểu thức trên đều âm => Tích của chúng là số âm => Vô lý với khẳng định trên
=> 3 biểu thức đó không thể có cùng giá trị âm