Question

Cmr    A=\(\frac{1986^{2016}-1}{1000^{2016}-1}\)không thể là 1 số nguyên

Answer 1

Ta có:\(1000\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow1000^{2016}\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow1000^{2016}-1\equiv0\left(mod3\right)\)

=>1000²⁰¹⁶-1 chia hết cho 3

\(1986\equiv0\left(mod3\right)\Rightarrow1986^{2016}\equiv0\left(mod3\right)\Rightarrow1986^{2016}-1\equiv-1\left(mod3\right)\)

=>1986²⁰¹⁶-1 không chia hết cho 3

\(A=\frac{1986^{2014}-1}{1000^{2014}-1}\) có mẫu số chia hết cho 3, tử số không chia hết cho 3=>tử số không chia hết cho mẫu số=>A không thể là số nguyên