chỉ cần chứng minh 10^2006 + 53 chia het cho 9
lớp 6 cũng làm được
Ta có
102006+53=1000.....0+53=100000....053
Để A là số tự nhiên
=> 102006+53 chia hết cho 9
=> 10000....053 chia hết cho 9
=> 1+0+0+0+.....+0+5+3 chia hết cho 9
=> 9 chia hết cho 9
=> A là số tự nhiên(đpcm)
Vậy bài toán đã được chứng minh
=
Ta có: 102006 luôn sẽ ra kết quả là một số 1 và hai nghìn linh bảy số 0 ở phía sau
và nếu cộng thêm 53 thì ra kết quả là có một số 1 thêm hai nghìn linh năm số 0 và hai số tận cùng là 53
tổng các chữ số là :
1+2005x 0+5+3=9
vậy 102006 + 53\(⋮\)9 nên A sẽ là số tự nhiên
Ta có: 102006 + 53 = 100...0 ( 2006 chữ số 0 ) + 53
= 100...053 ( 2004 chữ số )
Tổng các chữ số của số 100...053 là: 1 + 0 + 0 + ... + 0 + 5 + 3 = 9
Vì 9 \(⋮\)9 \(\Rightarrow\)100...053 \(⋮\)9
\(\Rightarrow\)102006 + 53 \(⋮\)9
\(\Rightarrow\)102006 + 53 / 9 \(⋮\)9
Vì 9 \(⋮\)9 và 102006 + 53 \(\in\)N \(\Rightarrow\)102006 + 53 / 9 là một số tự nhiên
ta có \(\frac{10^{2006}+53}{9}=\frac{1000.....0\left(2006cs0\right)+53}{9}=\frac{10...53\left(2004cs0\right)}{0}\)
mà 1+0+...+5+3 = 9 \(⋮\)9
\(\Rightarrow\frac{10^{2006}+53}{9}\)là một số tự nhiên
