Xét hiệu :
H = \(\frac{a^2+b^2}{2}-\left(\frac{a+b}{2}\right)^2=\frac{2.\left(a^2+b^2\right)}{4}-\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\)
\(=\frac{2a^2+2b^2-a^2-b^2-2ab}{4}=\frac{\left(a-b\right)^2}{2^2}=\left(\frac{a-b}{2}\right)^2\ge0\)\(\forall\)a,b
Dấu " = " xảy ra khi \(\left(\frac{a-b}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow a=b\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{2}\ge\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\)
Vậy ...
Ai giúp với :
a,CMR : a2+b2 luôn lớn hơn hoặc bằng 2ab
b, Áp dụng : Cho A =(a+1)(b+1) ; ab=1;a>0;b>0
CMR A luôn lớn hơn hoặc bằng 4
CMR : a2 + b2 lớn hơn hoặc bằng 2ab
CMR: Nếu a + b lớn hơn hoặc bằng 1 thì a2 + b2 lớn hơn hoặc bằng \(\frac{1}{2}\)
cho a,b,c là 3 cạnh của một tam giác và ha, hb, hc là 3 chiều cao tương ứng.
CMR: (a+b+c)^2/ha^2 + hb^2 + hc^2 lớn hơn hoặc bằng 4
CMR
a2 + b2 + c2 lớn hơn hoặc bằng ab + bc + ca với mọi a,b,c
Các bạn ơi, giúp mình nhé!
CMR : a) a2 - ab + b2 lớn hơn hoặc bằng 0 ( với mọi a, b)
b) a2 + ab + b2 lớn hơn hoặc bằng 0 ( với mọi a , b )
Cam on cac ban nhieu nha!!!!!
cmr |a|,|b|,|c| nhỏ hơn hoặc bằng 1; a+b+c=0 thì |a|+|b|+|c| nhỏ hơn hoặc bằng 2
a) tìm x để A lớn hơn hoặc bằng 0; A bé hơn 0 biết A=x.(x-2)
b) Tìm x để B lớn hơn 0;B bé hơn hoặc bằng 0 biết B=(x+2) / (3-x)
cho 3 số o nhỏ hơn hoặc bằng a nhỏ hơn hoặc bằng b nhỏ hơn hoặc bằng 1. CMR: a/(bc+1)+b/(ac+1)+c/(ab+1) nhỏ hơn hoặc bằng 2
