Question

CMR : a, 2⁷⁰ + 3⁷⁰ chia hết cho 13

            b, 3¹⁰⁵ + 4¹⁰⁵ chia hết cho 181

( làm bằng đồng dư thức nha các bạn )

Answer 1

Ta có công thức : \(a^{2k+1}+b^{2k+1}⋮a+b\forall a;b\in Z;k\in N\)

Áp dụng ta đc :

a )\(2^{70}+3^{70}=\left(2^2\right)^{35}+\left(3^2\right)^{35}=4^{35}+9^{35}⋮4+9=13\) (đpcm)

b)\(3^{105}+4^{105}=\left(3^5\right)^{35}+\left(4^5\right)^{35}=243^{35}+1024^{35}⋮243+1024=1267=181.7⋮181\)(đpcm)